Assalamualaikum
wr.wrb
Yoho!!!
Akhirnya kita sampai di tengah perjalanan menuju bab 10, tak terasa kita sudah
menginjak bab 5 lagi, dalam pembahasan bab 5 ini kita akan belajar mengenai
konversi bentuk fungsi, oh iya sedikit curhat nih jujur saya pribadi paling
seneng mempelajari logika informatika ketika memasuki pembahasan aljabar Boolean,
pas belajar aljabar itu bener-bener asyik pokoknya mah, karena saat mengerjakan
soal aljabar Boolean butuh ketelitian dan sedikti ulak ulik.hehehe, baiklah
mari kita mulai pembelajaran dengan mengucapkan bismillahirahmanirahim.
BAB 5 Konversi Bentuk
Fungsi
5.1 Konversi Ke Bentuk
Standar dan Kanonik
Dengan hukum De Morgan
F = (m0 + m2 + m3)’ = m0’ . m2’ . m3’
=
M0M2M3
=
Π(0,2,3)
Jadi : mj’ = Mj
Sehingga F(x,y,z)= Π(0,2,4,5)
Dikonversikan ke SOP menjadi:
F(x,y,z)= ∑(1,3,6,7)
Contoh
Kasus
1.
Cara
bentuk standar dari f(x,y) = x’
Jawab :
F(x,y) = x’.(y+y’)
= x’y + xy (bentuk standar SOP)
= m0 + m1
Dengan mj’ = Mj
Maka:
F’(x,y) = xy’ + xy
(f’(x,y))’ = (x + y’) (x + y) (bentuk standar POS)
= M2M3
2.
Cari
bentuk standar dari f(x,y,z) = y’ + xy + x’yz’
Jawab :
F(x,y,z) = y’ + xy x’yz’ {lengkapi literal pada tiap suku}
= y’(x +x’) (z + z’) + xy(z
+z’) + x’yz’
= (xy’ + x’y’) (z + z’) + xyz
+ xyz’ + x’yz’
= xy’z + xy’z’ + x’y’z +
x’y’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’
= m0 + m1 + m2 + m4 +
m5 + m6 + m7
Atau :
f
(x,y,z) = x + y’ + z’
= M0
3.
Cari
bentuk kanonik
a).
f(x,y) = x’y + xy’
tabel nilainya :
X Y
|
Minterm
|
Maxterm
|
||||
Term
|
Des
|
Value
|
Term
|
Des
|
Value
|
|
0 0
0 1
1 0
1 1
|
x’ y’
x’
y
x y’
x
y
|
m0
m1
m2
m3
|
0
1
1
0
|
x
+ y
x
+ y’
x’+
y
x’+
y’
|
M0
M1
M2
M3
|
0
1
1
0
|
Dari
tabel :
Nilai 1 : minterm : f(x,y) = m1 + m2 = ∑ (1,2)
Nilai 0
: maxterm : f(x,y) = M0.M3 = Π (0,3)
Cara
konversi :
f’(x,y) = x’y’ + xy = m0 + m3 (dari tabel)
dualnya
f’(x,y) = (x’ + y’).(x + y)
f(x,y) = (x + y).(x’ + y’) = M0.M3
b).
f(x,y,z) = F = x’y’z + xy’z’ + xyz
tabel
nilai (ringkas)
x
|
y
|
z
|
Minterm
|
Maxterm
|
F
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
1
0
1
0
1
0
1
0
|
x’ y’
z’
x’ y’
z
x’
y z’
x’ y
z
x y’ z’
x y’
z
x y
z’
x y
z
|
x
+ y + z
x
+ y + z’
x + y’ + z
x + y’ + z’
x’
+ y + z
x’
+ y + z’
x’
+ y’ + z
x’
+ y’ + z’
|
0
1
0
0
1
0
0
1
|
Jadi
f(x,y,z) = m1 + m4 +
m7 = ∑(1,4,7)
= M0.M2.M3.M5.M6 =
Π(0,2,3,5,6)
Cara
konversi :
f’(x,y,z)
= x’y’z’ + x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz’
dual :
F’ = (x’+
y’+z’).(x’+y+z’).(x’+y+z).(x+y’+z).(x+yz’)
Sehingga
f(x,y,z) =
(x+y+z).(x+y’+z).(x+y’+z’).(x’+y+z’).(x’+y’+z)
= M0.M2.M3.M5.M6
5.2 Konversi Ke Bentuk
Sum Of Product (SOP)
Cara konversi ke bentuk SOP (Sum Of
Product) adalah sebagai berikut :
Nyatakan fungsi Boolean F = a + B’C
dalam SOP
Jawab : (cara : )
a)
Harus
dilengkapi dahul literal untuk tiap suku agar sama
-
Suku
ke-1 A = A(B + B’)
= AB + AB’
Dilengkapi literal untuk
tiap suku
Suku ke-1-1: AB =
AB(C + C’)
=
ABC + ABC’
Suku ke-1-2: AB’ =
AB’(C + C’)
=
AB’C + AB’C’
Sehingga suku ke-1
menjadi :
ABC + ABC’ + AB’c + AB’C’
Suku ke-2 B'C
= B‘C(A+A')
= AB’C +A’B'C
b) jumlah semua suku dengan literal yang lengkap, sehingga ;
F = ABC + ABC’ + AB'C + AB’C’ +
AB’C + A’B’C
c) sederhanakan agar tidak ada suku yang sama, sehingga ;
F = ABC + ABC’ + AB’C + AB’C’ +
A’B’C
Bentuk SOP tersebut adalah F = ml
+ m4 + m5 + m6 + m7
atau dapat ditulis dengan notasi
:
F(A,B,C) = ∑(l,4,5,6,7)
(notasi ini adalah notasi umum
untuk menyatakan bentuk kanonik untuk fungsi
Boolean F)
5.5 Konversi Ke Bentuk Product Of
Sum (POS)
Cara konversi Ke Bentuk
Product Of Sum (POS) adalah sebagai berikut:
Nyatakan fungsi
Boolean F = xy + xz’ dalam POS
Jawab :
a) bentuk fungsi
dalam POS
F = xy + x'z
= (xy + x’) (xy + z)
{distributif}
= (x + x') (y + x') (x + z) (y +
z)
= (x’ + y) (x + z) (y + z)
b) lengkapi literal
tiap suku :
suku ke-1 x' + y = x’ + y + zz’
= (x’y + z) (x’ + y + z’)
suku ke-2 x + z = x + z + yy’
=
(x + y + z) (x + y’ + z)
suku ke-3 y + z = y + z + xx’
=
(x + y + z) (x’ + y + z)
c)
jumlah untuk setiap suku dengan literal yan lengkap :
F =
(x + y + z) (x + y’ + z) (x’ + y + z) (z’ + y + z’)
=
M0M2M4M5
Atau dengan notasi lain :
F (x,y,z) = Π(0, 2, 4, 5)
(bentuk kanonik POS)
0 komentar:
Posting Komentar