Bab 9 Metode Quine Mc.Cluskey

BAB 9 Metode Quine McCluskey

9.1 Metoda Tabulasi (Quine-Mc'.Cluskey)

Dengan metoda Peta Karnaugh, penyelesaian persamaan dengan lebih dari empat variabel adalah kompleks. Metoda Quine-Mc.Cluskey atau metoda tabulasi membantu penyelesaian tersebut.Metoda tabulasi ini terdiri atas dua bagian, yaitu :

1. Menentukan term-term sebagai kandikat (prime-implicant)

2. Memilih prime-implicant untuk mendapatkan ekspresi dengan jumlah literal sedikit

9.2 Contoh  Penerapan Metode Quine-Mc.Cluskey

            Contoh

            Diketahui fungsi Boolean berikut ini:

                        F = ∑(0,1,2,8,10,11,14,15)

           

Langkah – langkah penyelesaian :

1.      Kelompokkan representasi biner untuk tiap minterm menurut jumlah digit ‘1’:

(desimal : 0 s/d 15; berarti nilai maks. 15, banyaknya digit biner yang memenuhi,

m = 4 ---> 2⁴ = 16)

tabel konversi

Desimal	Biner
0	0000
1	0001
2	0010
8	1000
10	1010
11	1011
14	1110
15	1111

 Tabel 9.1

Dari tabel konversi tersebut dapat dilihat bahwa jumlah digit 1 adalah :

Jumlah Digit 1	Desimal
0	0
1	1,2,8
2	10
3	11,14
4	15

Tabel 9.2

Jadi, tabel kelompoknya adalah :

	w	x	Y	z
0	0	0	0	0	√
1 2 8	0 0 1	0 0 0	0 1 0	1 0 0	√ √ √
10	1	0	1	0	√
11 14	1 1	0 1	1 1	1 0	√ √
15	1	1	1	1	√

Tabel 9.3

2.      Dari dua minterm yang berbeda digit ‘1’ dapat dikombinasikan dengan saling menghilangkan. Minterm dari satu bagian dengan bagian lainnya jika mempunyai nilai bit yang sama dalam semua posisi kecuali satu posisi. Satu posisi yang berbeda tersebut diganti dengan tanda ‘-‘.

Misal bagian I        : 0000                            

Bagian II                : 0001

Menjadi                  : 000-

*)  keterangan : tanda √ berarti minterm tersebut dipilih untuk tahap selanjutnya.

           

1.      Kelompokan hasil minterm tahap 2) seperti tahap 1)

2. Ulangi tahap 2) dan 3) sampai minterm dari setiap bagian tidak dapat saling menghilangkan.

Dari keempat langkah tersebut dihasilkan tabel 3.2.5. berikut:

II.   Memilih Prime-Implicant

Dari tabel 3.2.5 terlihat hasil dari tahap penentuan prime implicant pada I kolom a, b, dan c. Pada kolom c (sudah tidak dapat saling dihilngkan), terlihat pada bagian pertama mencakup decimal 0, 2, 8, 10, dan bagian kedua mencakup decimal 10, 11, 14, 15. Hal ini berarti dari fungsi Boolean F = ∑(0,1,2,8,10,11,14,15); decimal yang belum ada pada kolom c adalah decimal ‘1’.

Hal ini berarti calon prime implicant adalah :

-1                           (0001)              ditandai dengan A

-0,2,8,10                (-0-0)               ditandai dengan B

-10,11,14,15          (1-1-)               ditandai dengan C

Berikut adalah tabel prime-implicant :

Tanda x yang dilingkari :berarti yang harus dipilih

Jadi bentuk sederhana dari fungsi  Boolean

F = ∑(0,1,2,8,10,11,14,15) adalah :

      F = A + B + C

         = w’x’y’z + x’z’ +wy