Bab 8 Peta Karnaugh

Assalamualaikum wr.wb

Yahaaaa!!!! Bab 8 penyederhanaan fungsi Boolean menggunakan peta karnaugh, setelah sebelumnya di Bab 7 dibahas gambaran awal tentang cara-cara yang bisa digunakan untuk menyederhanakan fungsi Boolean kali ini di Bab 8 kita akan lebih mnedalami cara penyederhanaan yang pertama yaitu menggunakan peta karnaugh, oh iya menurut pendapat saya cara penyederhanaan ini lebih mudah dibanding dengan cara yang lainnya, tapi itu sih cuman pendapat saya sih, namun mungkin saja teman-teman berpendapat lain, oke mari lanjut ke pembelajaran di awali dengan ucapan bismillahirahmanairahim, untuk menambah keberkahan kita dalam belajar.amin……
   

BAB 8 Metode Peta Karnaugh

8.1 Feta Karnaugh

Rangkaian logika digital yang kompleks merupakan implementasi dari fungsi Boolean yang memberikan ekspresi yang kompleks pula.Metode pemetaan dapat meminimisasi fungsi yang kompleks.Metoda pemetaan yang dikenalkan oleh Karnaugh, disebut Peta Karnaugh (Karnaugh Map).Peta Karnaugh digambarkan dengan kotak bujur sangkar. Setiap kotak merepresentasikan minterm. Jumlah kotak dan minterm tergantung pada berapa jumlah variabel dari fungsi Boolean. N variabel dalam fungsi Boolean diimplementasikan dengan 2ⁿ kotak.

            8.2 Peta Karnaugh Dua dan Tiga Variabel

Untuk 2 variabel terdapat 4 bentuk minterm, dan peta membentuk 4 bujursangkar, setiap bujursangkar digunakan untuk 1 bentuk minterm, untuk 3 variabel terdapat 8 bentuk minterm (lihat gambar 8.1)

Gambar 8.1

Setiap baris dan kolom ditandai dengan sebuah nilai antara 0 dan 1. Kombinasi 0 dan 1 dari setiap baris dan kolom membentuk semua kemungkinan minterm dari 2 variabel.

Cara Penggunaan Peta Karnaugh

Contoh 1

Terdapat persamaan :

x’y + xy’ + xy = m1 + m2 + m3

Sesuai dengan bentuk minterm, maka 3 bujursangkar dalam peta karnaugh 2 dimensi, diisi dengan 1 seperti pada berikut :

Selanjutnya dikelompokan semua 1 yang ada dengan membuat kumpulan kotak bujursangkar atau persegi panjang dengan jumlah bujursangkar kecil = 2ⁿ . Buatlah kelompok yang sebesar-besarnya.

Cara menentukan bentuk sederhana dari hasil pengelompokan adalah :

o   Carilah variabel mana saja yang memiliki nilai yang sama dalam kelompok tersebut, sebagai contoh kelompok A. Pada kelompok A, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah variabel y dengan harga 1. Pada kelompok B, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah variabel x dengan harga 1

o   Selanjutnya menentukan bentuk hasil pengelompokan diatas.Pada contoh diatas hasil kelompok A adalah y dan hasil kelompok B adalah x. Hasil bentuk sederhana dari contoh diatas adalah A + B = y + x
Contoh 2
Terdapat persamaan
x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz'


Perhatikan penempatan nilai 11 ada di kolom ketiga dari peta karnaugh 3 variabel. Prinsip yang digunakan adalah peruahan ke kolom yang ada di sebelahnya harus hanya memiliki 1 perubahan saja. Misalnya saja kolom ke 2 = 01 maka pada kolom ketiga harus 00 atau 11, karena pada kolom pertama 00 sudah didefinisikan maka kolom ketiga adalah 11. Berikut adalah contoh yang salah :


Perhatikan nilai yz pada kolom 2 = 01 dilakukan perubahan ke kolom 3 = 10, terlihat dilakukan perubahan, yaitu : perubahan pada nilai y dan perubahan pada nilai x.        
Setelah peta karnaugh sudah selesai seperti yang sudah di jelaskan di atas maka lakukan pendefinisian maka dilanjutkan dengan mengisi nilai 1 yang sesuai dengan x,y, z yang ada pada persamaan yang akan disederhanakan dan dilanjutkan untuk mengelompokan semua nilai 1 yang ada dalam peta. Jangan lupa untuk membentuk kelompok dengan anggota sebanyak-banyaknya.

Cara menentukan bentuk sederhana dari hasil diatas adalah :

§  Carilah varabel mana saja yang memiliki nilai  yang sama dalam kelompok tersebut, sebagai contoh kelompok A. Pada kelompok A, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah variabel z dengan harga1. Pada kelompok B, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah variabel x dengan nilai 1..

§  Selanjutnya menentukan bentuk hasil pengelompokan diatas pada contoh diatas hasil kelompok A adalah y hasil kelompok B adalah x. Hasil bentuk sederhana dari contoh diatas adalah A + B = z + x

8.3 Peta Karnaugh Empat Variabel


Pendefinisian peta karnaugh sama seperti diatas, yaitu : perubahan ke baris/kolom sebelum dan sesudahnya hanya meliliki 1 buah perubahan saja.
Contoh 3
Sederhanakan fungsi Boolean berikut :

F = ∑ (0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,13,14)

Jawab :
Setelah didisi sesuai dengan contoh persamaan diatas dan dikelompokan maka hasilnya seperti berikut ini.


Sesudah dilakukan pengelompokan maka dilanjutkan dengan menentukan hasil dari pengelompokan tersebut.cara yang dilakukan sama dengan yang diatas yaitu mencari variabel-variabel yang memiliki nilai sama. Sebagai contoh kelompok A, variabel yang  memiliki nilai sama adalah  x dengan nilai 0.Kelompok B, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah z dengan nilai 0 kelompok C, varabel yang memiliki nilai yang yang sama adalah w dengan nilai 1 dan y dengan nilai 0.Jadi, bentuk sederhana dari persamaan diatas adalah :

A + B + C = x’ + z’ + wy’.

8.4 Peta Karnaugh Lima dan Enam Variabel

            Bentuk peta karnaugh 5 variabel, adalah seperti berikut ini :

            

Contoh 4

            Sederhanakan fungsi Boolean berikut :

            F (A,B,C,D,E) = ∑(0,3,7,11,15,16,17,20,21,24,25)

Pendefinisian peta karnaugh sama seperti diatas, yaitu : perubahan ke baris/kolom sebelum dan sesudahnya hanya memiliki 1 buah perubahan saja. Perlu diperhatikan garis pembatas antara 010 dan 110. Penentuan kelompok dapat diperlakukan dengan memperlakukan sistem cermin terhadap garis pembatas tersebut seperti pada kelompok B dibawah ini.

Bentuk sederhana dari persamaan diatasa adalah A + B + C + D =

            x’y’z’ + v’yz + vx’y’ + vw’y’

Contoh 5

            Sederhanakan fungsi Boolean berikut ini :

          F = ∑ (8,9,10,11,12,13,14,15,24,,25,26,27,28,29,30,31,40,41,46,47,56,57,62,62)

Pendefinisian peta karnaugh sama seperti diatas, yaitu: perubahan ke baris/kolom sebelum dan sesudahnya hanya memiliki 1 buah perubahan saja. Penentuan kelompok dapat dilakukan dengan memperlakukan sistem cermin terhadap kedua garis pembatas seperti pada kolom B dibawah ini.

Dengan mengingat cara pembentukan bentuk sederhana, maka bentuk sederhana dari persamaan diatas adalah A + B = u’w + wz