Bab 10 Penyederhanaan Fungsi Digital

Assalamualaikum

Alhamdulilah kita sampai di puncak pembelajaran yaitu di Bab 10, materi yang akan kita bahas adalah penyederhanaan rangkaian digital, semoga apa yang telah kita semua pelajari dapat bermanfaat bagi kita semua khususnya bagi saya selaku penulis, di pembelajaran ayo kumpulkan semangat sampai ke tingkat maksimal orkes!!!, baiklah untuk memulai pembelajaran kita kali ini sama seperti biasa kita awali dengan ucapan bismillahirahmanirahim agar ilmu yang kita pelajari dapat membawa berkah.amin, baiklah Bab 10 kita bahas

BAB 10 Penyederhanaan Rangkaian Digital

10.1 Penyederhanaan Rangkaian

                 Contoh

                 Perhatikan fungsi Boolean berikut :

                        F = wx’y’ + y’z + w’yz’ + w’x’y’

                Gerbang logika untuk fungsi Boolean diatas adalah sebagai berikut :

           

                                   

Bentuk sederhana dari fungsi Boolean diatas, dapat dihitung menggunakan peta karnaugh sebagai berikut:

Jadi bentuk sederhana dari fungsi Boolean diatas adalah sebagai berikut :

F = x’y’ + y’z + w’yz’

Gerbang logika dari fungsi Boolean sederhana diatas adalah :

Contoh 2

Perhatikan fungsi Boolean berikut ini :

F = (w’ + x’) (w + x’ + z) (y + z)

Gerbang logika untuk fungsi boolean diatas adalah sebagai berikut :

  Fungsi Boolean diatas dapat disederhanakan menggunakan peta karnaugh sebagai berikut:     

       

Rangkaian logika untuk fungsi boolean yang sudah disederhanakan adalah sebagai berikut :

Penyederhanaan fungsi Boolean berfungsi dalam menghemat komponen-komponen elektronis yang diperlukan untuk membangun fungsi tersebut.

10.2 Implementasi Dengan Gerbang NAND

           Gerbang NAND dapat dibangun dari 2 bentuk dasar yaitu :

 

Atau lebih sering digambar dengan lambang berikut:

 

Contoh

Fungsi Boolean  F = AB + CD + E dapat diimplementasikan dalam bentuk berikut ini :

Seluruh fungsi Boolean dapat dikonversi menjadi rangkaian yang hanya menggunakan grbang NAND. Denga demikian produsen gerbang logika dapat membuat chip digital yang berisi sejumlah gerbang NAND. Perancang rangkaian elektronik digital dapat merangkai gerbang-gerbang tersebut untuk segala fungsi Boolean dengan mengubahnya menjadi rangkai NAND.

10.3 Implementasi Dengan Gerbang NOR

           Gerbang NOR dapat dibangun dari 2 bentuk dasar yaitu :

     Contoh

    Fungsi Boolean F = AB + CD + E dapat diimplentasikan dalam 2 bentuk berikut ini :

    

Seluruh fungsi Boolean dapat dikonversi menjadi rangkaian yang  hanya menggunakan gerbang NOR. Dengan demikian produsen gerbang logika dapat membuat chip digital yang berisi sejumlah gerbang NAND. Perancang rangkaian elektronik digital dapat merangkai gerbang-gerbang tersebut untuk segala fungsi Boolean dengan mengubahnya menjadi rangkaian NOR.

10.4 Kumpulan Gerbang Minimum

Dari bahasan diatas dapat disimpulkan bahwa himpunan gerbang berikut :

1.      Himpunan gerbang berisi AND, OR, dan NOT

2.      Himpunan gerbang berisi NAND

3.      Himpunan gerbang berisi NOR

Adalah mampu untuk menyatakan/mempresentasikan semua fungsi Boolean dengan menggunakan anggota di himpunan itu.

Dengan menggunakan kombinasi gerbang AND,OR, dan Not maka kita akan mampu menyatakan/mempresentasikan semua fungsi Boolean. Dan hanya dengan menggunakan gerbang NAND atau NOR maka kita dapat menyatakan/mempresentasikan semua fungsi Boolean. Himpunan-himpunan tersebut memenuhi syarat himpunan minimum untuk dapat menyatakan semua fungsi Boolean.